Previous: La klasika mekaniko
Up: Esencoj de la kvantummekaniko
Next: u la klasika mekaniko estas malusta?
Previous Page: La klasika mekaniko
Next Page: u la klasika mekaniko estas malusta?

La kvantummekaniko

Post tiu studo de la klasika mekaniko, ni nun povas pritrakti la kvantummekanikon. Por doni unuan impreson pri la esencaj diferencoj, kiujn la kvantummekaniko enkondukas, helpas nomi konceptojn, kiuj ne plu ekzistas a almena alprenas tute alian signifon: loko, rapido, forto. El tiu listo estas evidenta, ke la kvantummekaniko donas ne nur aliajn, sed e alispecajn rezultojn.

La plej grava diferenco estas, ke la kvantummekaniko ne donas precizajn valorojn por iuj mezureblaj grandoj, sed nur verajnojn. Kalkuli precizajn valorojn por kvantuma sistemo estas principe neebla, ne estas nura kalkulteknika problemo. Tiu fakto kazis kaj kazas multajn filozofiajn problemojn, ar ne plu validas, ke iu okazao havas kazon. Pro tio kelkaj fizikistoj kaj aliaj sciencistoj is la hodiaa tago rifuzas kredi je la usteco de la kvantummekaniko, kvankam iaj antadiroj is nun iuj montriis ustaj. Sed tiu diskuto estas tro komplika por esti detale pritraktata i tie.

La neeblo kalkuli precizajn valorojn signifas, ke anka la funkcioj ne plu ekzistas. Lokoj kaj rapidoj ne plu estas klare difinitaj. Pro tio la ``dinamika stato'' de la klasika mekaniko devas esti anstataigata per io alia. ian lokon alprenas pli abstrakta grando, la kvantumstato de la sistemo. Tiu kvantumstato povas esti priskribata diversmaniere, oni elektas tagan version la matematika simpleco. iuj priskriboj havas kelkajn komunajn trajtojn: ili estas kompleksaj funkcioj kiuj dependas de tiom da variabloj kiom oni bezonas por indiki la lokojn de iuj maspunktoj, do trioble ilia nombro. Pro historiaj kialoj oni nomas tiujn funkciojn ondfunkcioj; ilia konduto iom similas al funkcioj per kiuj oni matematike priskribas ondojn, kaj pro tio oni komence kredis ke la kvantumstato fakte estas ia ondo. Tio estas anka la efa kialo por la ofta aserto ke ``la la kvantummekaniko objektoj kondutas kiel ondoj''. Oni ne komprenu tion lalitere, kvankam la matematika simileco kazas anka komunajn kondutajn trajtojn.

Restas du demandoj pri tiu nova formo de dinamika stato: kion i fizike signifas, kaj kiel i anias latempe. Ni unue pritraktu la pli malfacilan demandon, tiun pri la signifo. Surprize la ondfunkcio havas nenian rektan signifon; i ne estas fizika grando, i ne estas mezurebla (kontrae al la klasika dinamika stato, kiu estas facile observebla). La sola metodo por ekhavi tiun funkcion estas kalkuli in lateorie. Nur ia absolutkvadrato havas fizikan signifon: i indikas la verajnojn por rezultoj de mezuroj.

Verajne la plej ofte uzata ondfunkcio estas tiu kiu dependas de la lokoj de iuj maspunktoj. ia absolutkvadrato do indikas la verajnon por trovi iujn maspunktojn e tiuj specifaj lokoj, se oni mezuras ilin samtempe. Sed la ondfunkcio donas ne nur la verajnojn por lokmezuroj, sed por la mezuroj de iuj fizikaj grandoj; oni nur bezonas iom pli komplikajn matematikajn operaciojn. Al iu fizika grando respondas matematika operacio, per kiu oni povas kalkuli la seratajn verajnojn. La aspekto de tiu operacio denove dependas de la elektita priskribo.

La fakto, ke ne rezultoj, sed nur verajnoj por rezultoj, estas kalkuleblaj, estas la plej grava diferenco inter la klasika mekaniko kaj la kvantummekaniko. Alia ofte menciata diferenco estas, ke kelkaj fizikaj grandoj (inter ili la energio) ne povas havi iun ajn reelan valoron, sed nur kelkajn specifajn. Tio estas rekta konsekvenco el la verajneca karaktero de la kvantummekaniko kaj la matematikaj operacioj per kiuj oni kalkulas verajnojn. Sed bedarinde ne eblas pli detale priskribi tion sen relative komplika matematiko. Tio validas anka por alia interesa kvantuma efekto: kelkaj kombinaoj de fizikaj kvantoj (ekzemple loko kaj rapido de unu maspunkto) ne estas mezureblaj samtempe, ar la mezuro de unu neeviteble anas la valoron de la alia. Tion oni nomas la ``neprecizecan rilaton'', kiun unue malkovris Heisenberg.

Restas la problemo de la latempa evoluo de ondfunkcioj. Evidente i dependas de la studata sistemo. En la klasika mekaniko oni povis priskribi sistemojn per la fortoj inter ili; tiujn fortojn oni uzis en la leo de Newton. Sed la koncepto de ``forto'' ne tagas en la kvantummekaniko. Forto ja indikas la anon de iu rapido, sed tiu difino ne plu estas uzebla se la rapidoj ne havas klare difinitan valoron. Oni povus enkonduki novan difinon, sed tio nur kreus konfuzon. Bonance ekzistas aliaj priskriboj de klasikaj sistemoj, kiuj ne enhavas fortojn, ekzemple la supre uzataj ekvacioj de Hamilton. Tia priskribo estas aplikebla anka al kvantumaj sistemoj. Kiel por la klasika mekaniko oni bezonas la energifunkcion depende de lokoj kaj rapidoj. Ekzistas klara matematika regulo por konstrui el tiu funkcio ekvacion por la latempa evoluo de ondfunkcioj. Tiun ekvacion oni nomas la ``ekvacio de Schrödinger''. Por la ondfunkcio de sistemo el maspunktoj la ekvacio de Schrödinger estas

En tiu ekvacio estas la lokdependa parto de la tuta energio, ekzemple elektra energio, kaj estas mallongigo por , kie , kaj estas la tri spacaj direktoj.

Tiu i ekvacio kun la supre donata interpretado de la ondfunkcio estas kompleta kvantuma priskribo de sistemo el maspunktoj. Priskribo de pli komplikaj sistemoj enhavas kelkajn matematikajn problemojn, sed nur malmulte da novaj fizikaj ideoj. Preska iuj strangaj konsekvencoj de la kvantummekaniko enestas en la ekvacio de Schrödinger.

u la klasika mekaniko estas malusta?

u la klasika mekaniko estas malusta?